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如图，△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是高，S表示三角形的面积．求证：S△ACD=3S△BCD．-数学

题目简介

如图，△ABC中，∠A=12∠B=13∠ACB，CD是高，S表示三角形的面积．求证：S△ACD=3S△BCD．-数学

题目详情

如图，△ABC中，∠A=
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∠B=
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∠ACB，CD是高，S表示三角形的面积．求证：S△ACD=3S△BCD．360优课网
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：∵∠A=class="stub"1
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∠B=class="stub"1
3
∠ACB
∴∠B=2∠A，∠ACB=3∠A，
∵三角形三内角的和是180°，
∴∠A+∠B+∠ACB=180°，
即∠A+2∠A+3∠A=180°，
∴∠A=30°，
∴∠B=60°，∠ACB=90°，
∴BD=class="stub"1
2
BC=class="stub"1
2
?class="stub"1
2
AB．
∴AB=AD+BD=4BD，得 AD=3BD．                     
∴S△ACD=class="stub"1
2
AD?CD=class="stub"3
2
?BD?CD=3S△BCD．

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