如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE②DG=DE③BG-AC

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如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：
①AG=CE
②DG=DE
③BG-AC=CE
④S_△BDG-S_△CDE=

S_△ABC
其中总是成立的是______（填序号）

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

连接AD．
∵△ABC是等腰直角三角形，D为BC的中点，
∴AD⊥BC，AD平分∠BAC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，∠ACD=∠B=∠CAD=∠BAD=45°，CD=BD=AD，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADG=∠EDC，∠ECD=∠GAD=135°，
∴在△ECD和△GAD中，

∠ADG=∠EDC

∠ECD=∠GAD

CD=AD

∴△ECD≌△GAD（AAS），
∴AG=CE，DG=DE，
∵AB=AC，
∴BG-AC=BG-AB=AG，
∵AG=CE，
∴BG-AC=CE，
∵△ECD≌△GAD，
∴S△ECD=S△GAD，
∵△ABC为等腰直角三角形，AD为斜边上的高，
∴S△ABC=2SADB，
∴S△BDG-S△CDE=S△BDG-S△ADG=S△ADB，
∴S△BDG-S△CDE=class="stub"1

S△ABC，
∴总上结论①②③④项均成立．
故答案为①②③④．

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如图，△ABC是等腰直角三角形，△DEF是一个含30°角的直角三角形，将D放在BC的中点上，转动△DEF，设DE，DF分别交AC，BA的延长线于E，G，则下列结论：①AG=CE②DG=DE③BG-AC

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