(本小题满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E,连接CD,且CD=CA,BD=,tan∠ADC=2.小题1:(

题目简介

(本小题满分6分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,O为BC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E,连接CD,且CD=CA,BD=,tan∠ADC=2.小题1:(

题目详情

(本小题满分6分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,OBC边上一点,以O为圆心,OB为半径作半圆与AB边和BC边分别交于点D、点E,连接CD,且CD=CABD=,tan∠ADC=2.

小题1:(1)求证:CD是半圆O的切线
小题2:(2)求半圆O的直径;
小题3:(3)求AD的长.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案


小题1:(1)证明:如图,连接OD
ODOB,∴∠1=∠2.
CACD,∴∠ADC=∠A.
在△ABC中,
∵∠ACB=90°,∴∠A+∠1=90°.
∴∠ADC+∠2=90°. ∴∠CDO=90°.
OD为半圆O的半径,
CD为半圆O的切线.
小题2:(2)解:如图,连接DE.
BE为半圆O的直径,
∴∠EDB=90°.∴∠1+∠3=90°.
∴∠ADC=∠3.
.
.
.
小题3:(3)解:作CFAD于点F,∴AFDF.

,∴CF=2x.
∵∠1+∠FCB=90°,
.
. ∴FB=4x.
BD=3 x. 解得.
AD=2DF=2x

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