| （1）证明：∵AD平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE．（1分） 又∵∠CAE=∠CBE（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠CBE=∠BAE．（2分） 又∵∠AEB=∠BEF， ∴△ABE∽△BFE． （2）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠DEB=90°．（4分） 又∵AD平分∠BAC，BD平分∠ABC， ∴∠CAE=∠BAE，∠ABD=∠FBD． 又∵∠EDB=∠BAE+∠ABD， ∠EBD=∠CBE+∠FBD ∠CAE=∠CBE（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠EDB=∠EBD．（5分） ∴△BDE是等腰直角三角形． （3）∵四边形ABEC是梯形， ∴CE∥AB． ∴∠CEA=∠BAE． 又∵AD平分∠BAC， ∴∠CAE=∠BAE． 又∵∠CEA=∠ABC（同弧所对的圆周角相等）， ∴∠CAE=∠BAE=∠ABC． 又∵∠ACB=90°， ∴∠ABC+∠CAE+∠BAE=90°（即3∠ABC=90°）． ∴∠ABC=30°． |
题目简介
如图，AB是半圆O的直径，C是半圆上一个动点，AD、BD分别平分∠BAC和∠ABC，延长AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE．（1）证明：△ABE∽△BFE；（2）证明：△BDE是等腰直
题目详情
AD分别与BC、半圆O交于点F、E，连接BE、CE．
（1）证明：△ABE∽△BFE；
（2）证明：△BDE是等腰直角三角形；
（3）如果四边形ABEC是梯形，试求∠ABC的大小．