Rt△ABC中，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是（）A．AH＜AE＜ADB．AH＜AD＜AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD-数学

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Rt△ABC中，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是（　　）

A．AH＜AE＜AD

B．AH＜AD＜AE

C．AH≤AD≤AE

D．AH≤AE≤AD

题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

①Rt△ABC中，AB=AC；（图①）
根据等腰三角形三线合一的性质知：
AD、AH、AE互相重合，此时AD=AH=AE；
②Rt△ABC中，AB≠AC；（设AC＞AB，如图②）
在Rt△AHE中，由于AE是斜边，故AE＞AH；
同理可证AD＞AH；
∵∠AED＞∠AHD=90°，∠ADH＜∠AHE=90°
∴∠AED＞∠ADE；
根据大角对大边知：AD＞AE；
即AD＞AE＞AH；
综上所述，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是AH≤AE≤AD；
故选D．

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Rt△ABC中，∠A=90°，角平分线AE、中线AD、高线AH的大小关系是（）A．AH＜AE＜ADB．AH＜AD＜AEC．AH≤AD≤AED．AH≤AE≤AD-数学

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