已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12AB.求证:∠BAC=30°.-数学

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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=12AB.求证:∠BAC=30°.-数学

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已知:如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=
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AB.求证:∠BAC=30°.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:延长BC到D,使CD=BC,连接AD.
∵∠ACB=90°,
∴∠ACD=90°.
又∵AC=AC,
∴△ACB≌△ACD(SAS).
∴AB=AD.
∵CD=BC,
∴BC=class="stub"1
2
BD.
又∵BC=class="stub"1
2
AB,
∴AB=BD.
∴AB=AD=BD,
即△ABD为等边三角形.
∴∠B=60°
∴在Rt△ABC中,∠BAC=30°.

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