如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.试探索FG与DE的关系.-数学

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如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.试探索FG与DE的关系.-数学

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如图,已知:△ABC中,BD、CE分别是AC、AB边上的高,G、F分别是BC、DE的中点.试探索FG与DE的关系.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

FG垂直平分DE,
理由如下:连接GD、GE.
∵BD是△ABC的高,G为BC的中点,
∴在Rt△CBD中,GD=class="stub"1
2
BC,(直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)
同理可得GE=class="stub"1
2
BC,
∴GD=GE,
∵F是DE的中点,
∴FG⊥DE(等腰三角形三线合一).

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