一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有()条.A.1B.2C.3D.4-数学

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一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有()条.A.1B.2C.3D.4-数学

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一个三角形三边的长是6,8,10,同时平分这个三角形周长和面积的直线有(  )条.
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(1)若直线过△ABC的某个顶点.如图,
假设直线过点A.如果直线平分△ABC的面积,则有BN=NC,此时,AC>AB,
所以周长相等不可能.同理直线过B、C也不存在;


(2)若直线交AB、BC于点M、N.如图,
设BN=x,则BM=12-x,作MD⊥BC,
由Rt△MBDRt△ABC,可得MD=
8(12-x)
10

根据S△MBN=class="stub"1
2
MD•BN=class="stub"1
2
S△ABC,
得BN=6+
6
,BM=6-
6
,即这样的直线存在,且只有一条,
综上,同时平分这个三角形周长和面积的直线有1条.
故选A.

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