已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形-数

题目简介

已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形-数

题目详情

已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的面积是(  )
A.2n-2B.2n-1C.2nD.2n+1

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵△ABC是边长为1的等腰直角三角形,
∴S△ABC=class="stub"1
2
×1×1=class="stub"1
2
=21-2;
AC=
12+12
=
2
,AD=
(
2
)
2
+(
2
)
2
=2…,
∴S△ACD=class="stub"1
2
×
2
×
2
=1=22-2;
S△ADE=class="stub"1
2
×2×2=1=23-2…
∴第n个等腰直角三角形的面积是2n-2.
故选A.

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