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若虚数z满足z+1z∈R，则|z-2i|的取值范围是______．-数学

题目简介

若虚数z满足z+1z∈R，则|z-2i|的取值范围是______．-数学

题目详情

若虚数z满足z+
1
z
∈R，则|z-2i|的取值范围是______．
题型：填空题难度：中档来源：奉贤区一模

答案

设Z=a+bi（a，b∈R）
由Z为虚数，故b≠0
则z+class="stub"1
z
=a+bi+class="stub"a-bi
a2+b2
，
若z+class="stub"1
z
∈R，则b-class="stub"b
a2+b2
=0
则a2+b2=1（b≠0）
又∵|z-2i|=|a+（b-2）i|=
a2+(b-2)2
（b≠0）
故|z-2i|∈[1，
5
)∪(
5
，3]
故答案为：[1，
5
)∪(
5
，3]

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