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（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，；（1）求、、的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。-高二数学

题目简介

（本小题满分12分）已知函数是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的、∈R，都满足，若=1，；（1）求、、的值；（2）猜测数列的通项公式，并用数学归纳法证明。-高二数学

题目详情

（本小题满分12 分）
已知函数

是定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的

、

∈R，都满足

，若

=1，

；
（1）求

、

、

的值；
（2）猜测数列

的通项公式，并用数学归纳法证明。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（1）

；

；

。
（2）

（1）

-----------------------------3分
（2）由（1）可猜测：

=n´

---------------------------------------5分
下用数学归纳法证明：
当n=1时，左边=

右式= 1´

\ n=1时，命题成立。
假设n=k时，命题成立，即：

=k´

，------------------------------7分
则n=k+1时，左边=

-----------------10分
\ n=k+1时，命题成立。
综上可知：对任意n∈

都有

=n´

。----------------------------11分
所以：

=

。-----------------------------------------------------------------12分

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