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已知a＞0，求函数y=x2+a+1x2+a的最小值．-数学

题目简介

已知a＞0，求函数y=x2+a+1x2+a的最小值．-数学

题目详情

已知a＞0，求函数y=
x2+a+1
x2+a
的最小值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

y=
x2+a
+class="stub"1
x2+a
，
当0＜a≤1时，y=
x2+a
+class="stub"1
x2+a
≥2，
当且仅当x=±
1-a
时取等号，ymin=2．
当a＞1时，令t=
x2+a
（t≥
a
）．
y=f（t）=t+class="stub"1
t
．f'（t）=1-class="stub"1
t2
＞0．
∴f（t）在[
a
，+∞）上为增函数．
∴y≥f（
a
）=class="stub"a+1
a
，等号当t=
a
即x=0时成立，ymin=class="stub"a+1
a
．
综上，0＜a≤1时，ymin=2；
a＞1时，ymin=class="stub"a+1
a
．

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