如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF。（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CA

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如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB 边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF。
（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CAEF的面积；
（2）若使平移后得到的△CDF是直角三角形，则△ABC平移的距离应为____cm。

题型：解答题难度：中档来源：模拟题

答案

解：（1）如图，作CG⊥AB于G， ∵Rt△ABC中，∠ACB= 90°，AC=2cm， ∠A=60° ∴AB==4cm，CG=AC，sin60°=cm， ∵△DEF是将△ABC沿AB边所在直线向右平移3cm得到的， ∴AD=CF=BE=3cm， AE=AB+BE=7cm ∴S梯形CAEF=（CF+AE）×CG=（3+7）×=5（cm2）；
（2）1或4。

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如图所示，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，∠A=60°，将△ABC沿AB边所在直线向右平移，记平移后它的对应三角形为△DEF。（1）若将△ABC沿直线AB向右平移3cm，求此时梯形CA

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