如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。-八年级数学

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如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

解：如图，连结DG

∵∠1+∠ADC=90°，∠2+∠ADC=90°
∴∠1=∠2
∵AC=BC
∴Rt△ADC≌Rt△CFB（AAS）
∴DC=BF
∵点D是BC的中点
∴DC=BD
∴BD=BF
∴点B在DF的垂直平分线上
∵AC∥BF
∴∠CBF=90°
∴∠DBG=∠FBG=45°
∴△BGD≌△BGF（SAS）
∴DG=FG
∴点G在DF的垂直平分线上
∴AB垂直平分DF。

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如图所示，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是BC的中点，CE⊥AD，垂足为E，BF∥AC交CE的延长线于点F。求证：AB垂直平分DF。-八年级数学

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