首页 > 如图，在⊙O中，AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为93，∠BCP=40°，求PA的长．-数学

如图，在⊙O中，AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为93，∠BCP=40°，求PA的长．-数学

题目简介

如图，在⊙O中，AB=AC，∠APC=60°．（1）求证：△ABC是等边三角形；（2）若⊙O的半径为93，∠BCP=40°，求PA的长．-数学

题目详情

如图，在⊙O中，
AB
=
AC
，∠APC=60°．
（1）求证：△ABC是等边三角形；
（2）若⊙O的半径为9
3
，∠BCP=40°，求
PA
的长．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

证明：（1）在⊙O中，∵
AB
=
AC
，
∴AB=AC．（1分）
又∵∠B=∠APC=60°，（2分）
∴△ABC是等边三角形．（3分）

（2）如图，连接OA，OP，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA=60°，（4分）
∴∠PCA=∠BCA-∠BCP=60°-40°=20°，
∴∠POA=2∠PCA=40°，（5分）
∴
PA
的长l=
40π×9
3
180
（6分）
=2
3
π．
∴
PA
的长为2
3
π．（7分）

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