如图，AB?CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由

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如图，AB?CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）

（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由．（2）当点P在射线FD上移动时，如图（2），∠FMP+∠FPM与∠AEF有什么关系？说明你的理由．

题型：解答题难度：中档来源：期中题

答案

解：（1）成立理由：∵AB∥CD
∴∠AEF十∠EFC=180°（两直线平行，同旁内角互补），
∴∠FMP+∠FPM+∠EFC=180°（三角形内角和定理），
∴∠FMP+∠FPM=∠AEF（等量代换）；
2）∠FMP+∠FPM与∠AEF互补（或∠FMP+∠FPM+∠AEF=180°）
理由：∵AB⊥CD，
∴∠AEF=∠EFD（两直线平行，内错角相等），
∴∠FMP+∠FPM+∠EFD=180°（三角形内角和定理），
∴∠FMP+∠FPM+∠AEF=180 °（等量代换）．

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如图，AB?CD，直线a交AB、CD分别于点E、F，点M在EF上，p是直线CD上的一个动点，（点P不与F重合）（1）当点P在射线FC上移动时，如图（1），∠FMP+∠FPM=∠AEF成立吗？请说明理由

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