如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC。-八年级数学

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如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，

（1）AD是∠BAC的平分线；
（2）AB=AC。

题型：证明题难度：中档来源：同步题

答案

解：（1）∵AD是△ABC的中线
∴BD=CD
在Rt△EBD和Rt△FCD中
∴Rt△EBD≌Rt△FCD（HL）
∴DE=DF（全等三角形的对应边相等）
在Rt△AED和Rt△AFD中
∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）
∴∠1=∠2（全等三角形的对应角相等）
即AD是∠BAC的平分线；
（2）∵Rt△AED≌Rt△AFD（已证）
∴AE=AF（全等三角形的对应边相等）
又∵BE=CF（已知）
∴AB=AC。

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如图所示，已知AD是△ABC的中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF，（1）AD是∠BAC的平分线；（2）AB=AC。-八年级数学

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