如图,矩形OABC放置在第一象限内,已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函数y=的图像交BC、AB于点D、E.(1)若点D为BC的中点,试证明点E为AB的中点;(2)若点A关于直线OB的对称点为

题目简介

如图,矩形OABC放置在第一象限内,已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函数y=的图像交BC、AB于点D、E.(1)若点D为BC的中点,试证明点E为AB的中点;(2)若点A关于直线OB的对称点为

题目详情

如图,矩形OABC放置在第一象限内,已知A(3,0),∠AOB=30°,反比例函数y=的图像交BC、AB于点D、E.
(1)若点D为BC的中点,试证明点E为AB的中点;
(2)若点A关于直线OB的对称点为F,试探究:点F是否落在该双曲线上?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)证明见解析;(2)

试题分析:(1)根据直角三角形的性质,可得AB的长,根据矩形的性质,可得D点的坐标,根据待定系数法,可得反比例函数解析式,根据图象上的点满足函数解析式,可得证明结论;
(2)根据对称的性质,可得∠AOF的大小,OF与OA的关系,根据直角三角形的性质,可得F点的坐标,根据F点纵横坐标的乘积与反比例函数解析式中k的值,可得答案.
试题解析:(1)证明:∵OA=3,∠AOB=30°,
∴AB=
∵D点D为BC的中点,
∴D(1.5,).
∴反比例函数解析式是y=
当xE=3时,yE=
∴E为AB的中点;
(2)作FG⊥OA于点G,如图:点F没有落在双曲线上.

∵点A的对称点为,
∴∠AOF=60°.
∵OF=OA=3,
∴OG=,FG=
∴F().
×
∴点F没有落在双曲线上.

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