如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A1处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下-物理

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如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A₁处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下的匀强磁场，磁感强度为B．现让细管以垂直管长方向的速度v₁水平向右匀速运动，同时让Q以某速度v₂从A₁点出发沿A₁A₂匀速运动，细管运动到A₁处时，A₁A₂与细管延长线的夹角为45°．若小球P恰好在A处相对水平面以速度

v1离开管的N端，一段时间后与Q相碰，试求：
（1）P的带电量与质量之比

的大小；
（2）v₂的大小． 360优课网

题型：问答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设小球P的电量为q、质量为m，P因参与v1运动而受到指向N端的洛伦兹力，其值为：
f=qv1B
P在管中的运动会使它受到另一个向左的洛伦兹力，此力被管壁施予P向右的力所抵消．P对应有指向N端的加速度：
a=class="stub"f

qv1B

… ①
设P从M端到达N端t1，沿管子方向的速度大小为u．
则：t1=class="stub"2h

…②
u=at1…③
则(

v1)2=u2+

…④
由③可得：u=v1…⑤
由①②③⑤可得：class="stub"q

2Bh

…⑥
（2）P离开管后将在水平面上作匀速圆周运动其速度为：v=

v1
由qvB=m

得：
r=class="stub"mv

mv1

h…⑦
周期T=class="stub"2πm

…⑧
T=4πclass="stub"h

P恰好在A1位置离开管的N端，离开管后最终只可能与Q在图中S处相碰，Q从开始运动到P相碰撞经历的时间为：
t=t1+（n+class="stub"1

）T（n=0、1、2、3…）…⑨
在这段时间内Q小球恰好走过2r的路程，则：
v2t=2r=4

h…⑩
解得：v2=4

class="stub"h

1+(2n+1)π

…（11）
答：（1）P的带电量与质量之比class="stub"q

的大小为

2Bh

；
（2）v2的大小为4

h．

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如图所示，在光滑绝缘水平面上平放着一内壁光滑、绝缘的空心细管，管内M端有一带正电的小球P，在距离管的N端正右方2h的A1处有另一不带电的小球Q，在足够大空间区域有竖直向下-物理

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