如图甲所示装置中,左侧是宽度为L的有界磁场,磁场方向垂直纸面向内.M、N为水平放置的平行导体板,长度为L,间距为d,加上电压后不考虑电场边缘效应,O1O2为两极板的中线.P是-物理

题目简介

如图甲所示装置中,左侧是宽度为L的有界磁场,磁场方向垂直纸面向内.M、N为水平放置的平行导体板,长度为L,间距为d,加上电压后不考虑电场边缘效应,O1O2为两极板的中线.P是-物理

题目详情

如图甲所示装置中,左侧是宽度为L的有界磁场,磁场方向垂直纸面向内.M、N为水平放置的平行导体板,长度为L,间距为d,加上电压后不考虑电场边缘效应,O1O2为两极板的中线.P是足够大的荧光屏,且屏与极板右边缘的距离也为L.质量为m、电荷量为e的电子从磁场左侧图示位置进入磁场,速度大小为v0,方向与水平成θ角.经过磁场偏转后,速度沿水平方向从O1位置进入MN板间区域,求:
(1)磁场磁感应强度B大小;
(2)若极板M、N间加恒定电压,电子经过电场偏转后正好打中屏上的A点,A点与极板M的同一水平线上,求M、N间所加电压U.
(3)若M、N间所加电压按如图乙所示周期性变化,要使电子磁场后在t=0时刻进入偏转电场后水平击中A点,试确定偏转电场电压U0以及周期T分别应该满足的条件.

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题型:问答题难度:中档来源:不详

答案

(1)电子经磁场偏转,洛伦兹力提供向心力,则有:evB=class="stub"mv
eB

由几何关系,L=Rsinθ                  
解得:B=
mv0sinθ
eL

(2)由题意知,电子经偏转电场偏转后做匀速直线运动到达A点,设电子离开偏转电场时的偏转角为θ,则由几何关系得:class="stub"d
2
=(L+class="stub"L
2
)tanθ              
解得:tanθ=class="stub"d
3L
又tanθ=
vy
v0
 
vy=class="stub"eU
md
t

L=v0t
解得:U=
md2
v20
3eL2

(3)要使电子在水平在水平方向击中A点,电子必向上极板偏转,且vy=0,则电子应在t=0时刻进入偏转电场,且电子在偏转电场中运动的时间为整数个周期,设电子从加速电场射出的速度为v0,则
因为电子水平射出,则电子在偏转电场中的运动时间满足t=class="stub"L
v0
=nT      
则T=class="stub"L
mv0
(n=1,2,3,4…)        
在竖直方向位移应满足 class="stub"d
2
=2n×class="stub"1
2
a(class="stub"T
2
)2=2n×class="stub"1
2
?
eU0
md
class="stub"T
2
)2     
解得:U0=
2nmd2
v20
eL2
(n=1,2,3,4…)
答:(1)磁场磁感应强度B=
mv0sinθ
eL

(2)偏转电场所加电压为U=
md2
v20
3eL2

(3)偏转电场电压为U0=
2nmd2
v20
eL2
(n=1,2,3,4…),满足的周期关系为T=class="stub"L
mv0
(n=1,2,3,4…).

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