经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．①试计算双星系统中-物理

题目简介

经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T_计算；
②若实际观察到的运动周期为T_观测，且T_观测：T_计算=1：

N+1

（N＞1），为了解释T_观测与T_计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

题型：问答题难度：中档来源：蚌埠模拟

（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得

GM2

4π2

?class="stub"L

得到 T算=

2π2L3

（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得

GM2

+class="stub"GMM′

(class="stub"L

4π2

2测

?class="stub"L

解得：T测=

2π2L3

GM+4GM′

故：

T测

T算

class="stub"GM

GM+4GM′

class="stub"M

M+4M′

class="stub"1

1+class="stub"4M′

若：T观测：T计算=1：

N+1

（N＞1），则：N=class="stub"4M′

即：M′：M=N：4．
答：（1）该双星系统的运动周期 T算=

2π2L3

（2）略