首页 > 探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律解决下面的问题：（1）计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(

探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律解决下面的问题：（1）计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(

题目简介

探究性问题：11×2=11-12，12×3=12-13，13×4=13-14，则1n(n+1)=______．试用上面规律解决下面的问题：（1）计算1(x+1)(x+2)+1(x+2)(x+3)+1(

题目详情

探究性问题：
1
1×2
=
1
1
-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，则
1
n(n+1)
=______．
试用上面规律解决下面的问题：
（1）计算
1
(x+1)(x+2)
+
1
(x+2)(x+3)
+
1
(x+3)(x+4)
；
（2）已知
a-1
+(ab-2)2=0，求
1
ab
+
1
(a+1)(b+1)
+…+
1
(a+2010)(b+2010)
的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

根据已知的三个等式，总结规律得class="stub"1
n(n+1)
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
，
（1）原式=class="stub"1
(x+1)(x+2)
+class="stub"1
(x+2)(x+3)
+class="stub"1
(x+3)(x+4)

=class="stub"1
x+1
-class="stub"1
x+2
+class="stub"1
x+2
-class="stub"1
x+3
+class="stub"1
x+3
-class="stub"1
x+4
=class="stub"1
x+1
-class="stub"1
x+4
=class="stub"3
(x+1)(x+4)
；

（2）由
a-1
+(ab-2)2=0得：a-1=0且ab-2=0，
解得a=1且ab=2，
所以b=2，
则原式=class="stub"1
ab
+class="stub"1
(a+1)(b+1)
+…+class="stub"1
(a+2010)(b+2010)
，
=class="stub"1
1×2
+class="stub"1
2×3
+…+class="stub"1
2011×2012
，
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+…+class="stub"1
2010
-class="stub"1
2011
+class="stub"1
2011
-class="stub"1
2012
=1-class="stub"1
2012
=class="stub"2011
2012
．
故答案为：class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
．

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