已知A={x|x2≥9},B={x|≤0},C={x||x﹣2|<4}.(1)求A∩B及A∪C;(2)若U=R,求A∪(B∩C)-高三数学

题目简介

已知A={x|x2≥9},B={x|≤0},C={x||x﹣2|<4}.(1)求A∩B及A∪C;(2)若U=R,求A∪(B∩C)-高三数学

题目详情

已知A={x|x2≥9},B={x|≤0},C={x||x﹣2|<4}.
(1)求A∩B及A∪C;
(2)若U=R,求A∪(B∩C)
题型:解答题难度:中档来源:月考题

答案

解:由x2≥9,得x≥3,或x≤﹣3,
∴A={x|x≥3,或x≤﹣3}.
又由不等式≤0,得﹣1<x≤7,
∴B={x|﹣1<x≤7}.
又由|x﹣2|<4,得﹣2<x<6,∴C={x|﹣2<x<6}.
(1)A∩B={x|3≤x≤7},如图(甲)所示.A∪C={x|x≤﹣3,或x>﹣2},如图(乙)所示.
(2)∵U=R,B∩C={x|﹣1<x<6},
(B∩C)={x|x≤﹣1或x≥6},
∴A∩(B∩C)={x|x≥6或x≤﹣3}.

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