已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。-高二数学

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已知

，且（1－2x）ⁿ＝a₀＋a₁x＋a₂x²＋a₃x³＋……＋a_nxⁿ．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求a₁＋a₂＋a₃＋……＋a_n的值。

题型：解答题难度：偏易来源：不详

答案

（Ⅰ）15（Ⅱ）－2

试题分析：（Ⅰ）由

得：

即（n－5）（n－6）＝90
解之得：n＝15或n＝－4（舍去）．
∴n＝15．
（Ⅱ）当n＝15时，由已知有：
（1－2x）15＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋a15x15，
令x＝1得：a0＋a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－1，
令x＝0得：a0＝1，
∴a1＋a2＋a3＋……＋a15＝－2．
点评：应用排列数公式和组合数公式时要准确及时，解决二项展开式的系数问题的主要方法是“赋值法”.

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已知，且（1－2x）n＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn．（Ⅰ）求n的值；（Ⅱ）求a1＋a2＋a3＋……＋an的值。-高二数学

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