设．（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．-高一数学

题目简介

设

．
（1）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（2）求函数y=f（x）的定义域和值域．

题型：解答题难度：偏易来源：不详

（1）奇函数（2）定义域

，k∈Z}，值域为R

试题分析：解：（1）∵

0⇒﹣

＜sinx＜

⇒kπ﹣

＜x＜kπ+

，k∈Z，定义域关于原点对称．
∴f（﹣x）=log2

=log2

=﹣log2

=﹣f（x）．
∴故其为奇函数；
（2）由上得：定义域

，k∈Z}，
∵

=﹣1+

．
而﹣

＜sinx＜

⇒0＜1+2sinx＜2⇒

＞1⇒﹣1+

＞0⇒y=log3

的值域为R． ∴值域为R．
点评：解决的关键是对于复合函数单调性，以及三角函数的性质的熟练运用，属于基础题。