已知z1，z2为复数，（3+i）z1为实数，z2=z12+i且|z2|=52，则z2=______．-数学

题目简介

已知z₁，z₂为复数，（3+i）z₁为实数，z2=

2+i

且|z2|=5

，则z₂=______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

设z1=a+bi，
∵（3+i）z1为实数，
∴（3+i）（a+bi）=3a-b+（a+3b）i
∴a+3b=0，
∴z1=a+bi=-3b+bi
∵z2=

2+i

=class="stub"-3b+bi

2+i

(-3b+bi)(2-i)

(2+i)(2-i)

=class="stub"-5b+5bi

=-b+bi
∵|z2|=5

，
∴

2b2

，
∴b=±5，
∴z2=±（5-5i）
故答案为：±（5-5i）