已知函数y=x2+ax-1+2a的值域为[0,+∞),则a的取值范围是______.-数学

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已知函数y=x2+ax-1+2a的值域为[0,+∞),则a的取值范围是______.-数学

题目详情

已知函数y=
x2+ax-1+2a
的值域为[0,+∞),则a的取值范围是______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

令t=g(x)=x2+ax-1+2a,要使函数y=
t
的值域为[0,+∞),
则说明[0,+∞)⊆{y|y=g(x)},即二次函数的判别式△≥0,
即a2-4(2a-1)≥0,即a2-8a+4≥0,解得a≥4+2
3
a≤4-2
3

所以a的取值范围是{a|a≥4+2
3
,或a≤4-2
3
},
故答案为 {a|a≥4+2
3
,或a≤4-2
3
}.

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