设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机-高三数学

题目简介

设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机-高三数学

题目详情

设袋子中装有a个红球,b个黄球,c个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球得2分,取出一个蓝球得3分.
(1)当a=3,b=2,c=1时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量ξ为取出此两球所得分数之和,求ξ分布列;
(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量η为取出此球所得分数.若E(η)=,V(η)=,求a∶b∶c.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)ξ的分布列为
ξ
2
3
4
5
6
P





(2)3∶2∶1
(1)由已知得到:当两次摸到的球分别是红红时ξ=2,此时P(ξ=2)=
当两次摸到的球分别是黄黄、红蓝、蓝红时ξ=4时,P(ξ=4)=
当两次摸到的球分别是红黄,黄红时ξ=3时,P(ξ=3)=
当两次摸到的球分别是黄蓝,蓝黄时ξ=5时,P(ξ=5)=
当两次摸到的球分别是蓝蓝时ξ=6时,P(ξ=6)=.
所以ξ的分布列为
ξ
2
3
4
5
6
P





(2)由已知得到:η有三种取值即1,2,3,所以η的分布列为
η
1
2
3
P



所以,

所以b=2c,a=3c,所以a∶b∶c=3∶2∶1.

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