| （1）①证明：∵BM⊥直线a，CN⊥直线a， ∴∠BMN=∠CNM=90°， ∴BM∥CN， ∴∠MBP=∠PCE， ∵点P为BC边中点， ∴BP=PC， 在△BPM和△CPE中，
∴△BPM≌△CPE（ASA）； ②∵△BPM≌△CPE， ∴MP=PE， ∵∠MNE=90°， ∴PN=PM； （2）PM=PN还成立． 理由如下：如图3，延长MP与NC延长线交于F，  ∵BM⊥直线a，CN⊥直线a， ∴BM∥FN， ∴∠BMP=∠PFC， ∵点P为BC边中点， ∴BP=PC， 在△BMP和△CFP中，
∴△BMP≌△CFP（ASA）， ∴PM=PF， ∵∠MNF=90°， ∴PM=PN； （3）四边形MBCN是矩形，PM=PN还成立． 理由如下：如图4，∵a∥BC，BM⊥a，CN⊥a， ∴BM∥CN，BM=CN， ∴四边形MBCN是矩形， ∵点P是BC的中点， ∴BP=CP， 在△BMP和△CMN中，
∴△BMP≌△CPN（SAS）， ∴PM=PN． |
题目简介
阅读：定理“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”，如图，Rt△ABC中，D为AB中点，则CD=AD=BD=12AB．（此定理在解决下面的问题中要用到）应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，-
题目详情
应用：如图1，在△ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧，BM⊥直线a于点M，CN⊥直线a于点N，连接PM、PN；
（1）延长MP交CN于点E（如图2）．①求证：△BPM≌△CPE；②求证：PM=PN；
（2）若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变，此时PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明：若不成立，请说明理由；
（3）若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变，请直接判断四边形MBCN的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由．