已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC．-数学

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已知：在四边形ABCD中，BC＞BA，∠A+∠C=180°，且∠C=60°，BD平分∠ABC，求证：BC=AB+DC． 360优课网

题型：解答题难度：中档来源：不详

证明：在BC上截取BE=BA，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠EBD，
在△BAD和△BED中，
∵

BA=BE

∠ABD=∠EBD

BD=BD

∴△BAD≌△BED（SAS），
∴AD=DE，∠A=∠BED，
∵∠BED+∠DEC=180°，∠A+∠C=180°，
∴∠C=∠DEC，
∴DE=DC，
∴DC=AD
∵∠C=60°，
∴△CDE是等边三角形，
∴DE=CD=CE，
∴BC=BE+CE=AB+CD．