已知(x32+x-13)n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是______.(以数字作答)-数学

题目简介

已知(x32+x-13)n的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是______.(以数字作答)-数学

题目详情

已知(x
3
2
+x-
1
3
)
n
的展开式中各项系数的和是128,则展开式中x5的系数是 ______.(以数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:湖北

答案

(xclass="stub"3
2
+x-class="stub"1
3
)
n
的展开式中各项系数和为128,
∴令x=1,即得所有项系数和为2n=128.
∴n=7.
设该二项展开式中的第r+1项为Tr+1=C7r(xclass="stub"3
2
)
7-r
(x-class="stub"1
3
)
r
=C7r•xclass="stub"63-11r
6

class="stub"63-11r
6
=5即r=3时,
∴x5项的系数为C73=35.
故答案为35

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