首页 > 已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2|z1|，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的

已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2|z1|，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的

题目简介

已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．（1）若|z1+.z2|＜2|z1|，求a的取值范围；（2）若z1+.z2是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的

题目详情

已知复数z1满足（3+4i）z1=-1+7i，z2=a-2-i，a∈R．
（1）若|z1+
.
z2
|＜2|z1|，求a的取值范围；
（2）若z1+
.
z2
是方程x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，求a与p的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）因为z1=class="stub"-1+7i
3+4i
，所以z1=
(-1+7i)•(3-4i)
(3+4i)•(3-4i)
=1+i．…（1分）
于是 |z1+
.
z2
|=|1+i+a-2+i|=|a-1+2i|=
(a-1)2+4
，|z1|=
2
，…（3分）
又   |z1+
.
z2
|＜2|z1|，则   
(a-1)2+4
＜2
2
，解得-1＜a＜3．
因此，所求的a的取值范围为（-1，3）．…（5分）
（2）由（1）知  z1=1+i，则z1+
.
z2
=a-1+2i．
所以a-1+2i（a∈R）是方程 x2-2x+p=0（p∈R）的一个根，
则△=（-2）2-4p＜0，且a-1-2i（a∈R）也是此方程的一个根．…（8分）
于是     
△=(-2)2-4p＜0
(a-1+2i)+(a-1-2i)=2
(a-1+2i)•(a-1-2i)=p.
，解得  
a=2
p=5.
，
因此，a=2，p=5．…（10分）

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