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> (1)已知Z是复数,求证:①|Z|2=Z•.Z;②.Z-.Z=.Z-Z;(2)已知z1,z2是复数,若|z1-.z2|=|1-z1z2|,求证:|z1|,|z2|中至少有一个值为1.-数学
(1)已知Z是复数,求证:①|Z|2=Z•.Z;②.Z-.Z=.Z-Z;(2)已知z1,z2是复数,若|z1-.z2|=|1-z1z2|,求证:|z1|,|z2|中至少有一个值为1.-数学
题目简介
(1)已知Z是复数,求证:①|Z|2=Z•.Z;②.Z-.Z=.Z-Z;(2)已知z1,z2是复数,若|z1-.z2|=|1-z1z2|,求证:|z1|,|z2|中至少有一个值为1.-数学
题目详情
(1)已知Z是复数,求证:①
|Z|
2
=Z•
.
Z
;②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z
;
(2)已知z
1
,z
2
是复数,若|z
1
-
.
z
2
|=|1-z
1
z
2
|,求证:|z
1
|,|z
2
|中至少有一个值为1.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)设 z=a+bi,a、b∈R,
∵|Z|2=a2+b2,
Z•
.
Z
=9a+bi)(a-bi)=a2+b2,∴①
|Z|
2
=Z•
.
Z
成立.
∵
.
Z-
.
Z
=
.
(a+bi)-(a-bi)
=-2bi,
.
Z
-Z
=(a-bi)-(a+bi)=-2bi,∴②
.
Z-
.
Z
=
.
Z
-Z
成立.
(2)∵|z1-
.
z
2
|=|1-z1z2|,∴|z1-
.
z
2
|2 =|1-z1z2|2 .
∴(z1-
.
z
2
) (
.
z
1
-
.
z
2
)=(1-z1z2)(1-
.
1-
z
1
z
2
).
∴(z1-
.
z
2
)(
.
z
1
-z2)=( 1-z1z2)(1-
.
z
1
.
z
2
).
化简后得z1
.
z
1
+z2
.
z
2
=1+z1z2
.
z
1
.
z
2
.
∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2.∴(|z1|2-1)(|z2|2-1)=0.
∴|z1|2=1,或|z2|2=1.∴|z1|,|z2|中至少有一个为1.
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若iz=1+i,则z=______.-数学
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已知复数z满足(2-i)z=5i(其中i为
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(1)已知Z是复数,求证:①|Z|2=Z•.Z;②.Z-.Z=.Z-Z;(2)已知z1,z2是复数,若|z1-.z2|=|1-z1z2|,求证:|z1|,|z2|中至少有一个值为1.-数学
题目详情
(2)已知z1,z2是复数,若|z1-
答案
∵|Z|2=a2+b2,Z•
∵
(2)∵|z1-
∴(z1-
∴(z1-
化简后得z1
∴|z1|2+|z2|2=1+|z1|2•|z2|2.∴(|z1|2-1)(|z2|2-1)=0.
∴|z1|2=1,或|z2|2=1.∴|z1|,|z2|中至少有一个为1.