设z∈C，z+2i，z2-i均为实数．求ω=z2+3.z-4（.z是z的共轭复数）-数学

题目简介

设z∈C，z+2i，

2-i

均为实数．求ω=z²+3

-4（

是z的共轭复数）

题型：解答题难度：中档来源：不详

设z=x+yi（x，y∈R，
∴z+2i=x+（y+2）i，
∵z+2i是实数，
∴y+2=0，解得y=-2，
又class="stub"z

2-i

=class="stub"x+yi

2-i

(x+yi)(2+i)

(2-i)(2+i)

=class="stub"2x-y

+class="stub"x+2y

i，
∵class="stub"z

2-i

是实数，
∴class="stub"x+2y

=0，解得x=-2y=4，
∴z=4-2i．

=4+2i，
∴ω=z2+3

-4=（4-2i）2+3（4+2i）-4
=12-16i+12+6i-4
=20-10i．