已知z是复数,满足z+.z-3z•.zi=1-3i,求z及|z|-数学

题目简介

已知z是复数,满足z+.z-3z•.zi=1-3i,求z及|z|-数学

题目详情

已知z是复数,满足z+
.
z
-3z•
.
zi
=1-3i,求z及|z|
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

设a+bi(a,b∈R),
由已知a+i+a-bi-3(a+bi)(a-bi)i=1-3i,
整理得2a-3(a2+b2)i=1-3i,
2a=1
3(a2+b2)=3
,解得
a=class="stub"1
2
b=±
3
2

所以z=class="stub"1
2
±
3
2
i
,|z|=1.

更多内容推荐