首页 > 设a＞0，b＞0，若矩阵A=a00b把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x24+y23=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．-高三数学

设a＞0，b＞0，若矩阵A=a00b把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x24+y23=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．-高三数学

题目简介

设a＞0，b＞0，若矩阵A=a00b把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：x24+y23=1．（1）求a，b的值；（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．-高三数学

题目详情

设a＞0，b＞0，若矩阵A=
a0
0b
把圆C：x2+y2=1变换为椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1．
（1）求a，b的值；
（2）求矩阵A的逆矩阵A-1．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）设点P（x，y）为圆C：x2+y2=1上任意一点，
经过矩阵A变换后对应点为P′（x′，y′）
则
a0
0b
x
y
═
x′
y′
，所以
x′=ax
y′=by
．…2分
因为点P′（x′，y′）在椭圆E：
x2
4
+
y2
3
=1上，
所以
a2x2
4
+
b2y2
3
=1，这个方程即为圆C方程．…6分
因为a＞0，b＞0，所以a=2，b=
3
． …8分
（2）由（1）得A=
20
0
3
，设A-1=
mn
pq
，
得AA-1=
20
0
3
mn
pq
=
2m2n
3
p
3
q
=
10
01
．
．∴m=class="stub"1
2
，n=p=0，q=
3
3
，可得A-1=
class="stub"1
2
0
0
3
3
…10分

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