如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证:五边形ABCDE是正五边形。-九年级数学

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如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证:五边形ABCDE是正五边形。-九年级数学

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如图五边形ABCDE内接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E。求证:五边形ABCDE是正五边形。
题型:证明题难度:中档来源:同步题

答案

解:∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E,∠A对着圆弧BDE,∠B对着圆弧CDA
∴圆弧BDE=圆弧CDA
∴圆弧BDE-圆弧CDE=圆弧CDA-圆弧CDE,即圆弧BC=圆弧AE
∴BC=AE
同理可证其余各边都相等
∴五边形ABCDE是正五边形。

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