如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE。（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠ACB的大小；（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆

题目简介

如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE。

（1）若BE是△DEC外接圆的切线，求∠ACB的大小；
（2）当AB=1，BC=2时，求△DEC外接圆的半径。

题型：解答题难度：偏难来源：期末题

解：（1）如图，连接OE ∵DE垂直平分AC， ∴∠DEC=90°， ∴DC为△DEC外接圆的直径， ∴DC的中点O即为圆心，又知BE是⊙O的切线， ∴∠EBO+∠BOE=90°，在Rt△ABC中，E是斜边AC的中点， ∴BE=EC， ∴∠EBC=∠ACB，又∵∠BOE=2∠ACB， ∴∠ACB+2∠ACB=90°， ∴∠ACB=30°；
（2）在Rt△ABC中，， ∴， ∵∠ABC=∠DEC=90°，∠ACB=∠DCE， ∴△ABC∽△DEC， ∴，∴DC=， ∴△DEC外接圆的半径为。