对夫妻排成一队照相,要求每对夫妻都不相邻,这样的排队方法有多少种?-数学

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对夫妻排成一队照相,要求每对夫妻都不相邻,这样的排队方法有多少种?-数学

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对夫妻排成一队照相,要求每对夫妻都不相邻,这样的排队方法有多少种?
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案


①至少有一对夫妻相邻的方法数:先从对夫妻中选出一对捆绑在一起看成一个整体,有种选法,这时把个人全排列,有种排法;捆在一起的这对夫妻可以是夫前妻后,也可以是妻前夫后;共有种方法。
②至少有两对夫妻相邻的方法数:先从对夫妻中选出两对各捆绑在一起看成一个整体,有种选法;这时把个人全排列,有种排法;捆在一起的这两对夫妻可以是夫前妻后,也可以是妻前夫后;共有种方法。
③至少有对夫妻相邻的方法数:先从对夫妻中选出对各捆绑在一起看成一个整体,有种选法;这时把个人全排列,有种排法;捆在一起的这对夫妻可以是夫前妻后,也可以是妻前夫后;共有种方法。
由容斥原理:对夫妻排成一队照相,要求每对夫妻都不相邻,这样的排队方法有几种?
即从所有排列的方法数中减去至少出现一对夫妻相邻的方法数。即方法数

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