甲,乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立。已知第二-高三数学

题目简介

甲,乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立。已知第二-高三数学

题目详情

甲,乙两人进行围棋比赛,约定每局胜者得1分,负者得0分,比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止。设甲在每局中获胜的概率为p(p>),且各局胜负相互独立。已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为
(1)求p的值;
(2)设ξ 表示比赛停止时已比赛的局数,求随机变量ξ 的分布列和数学期望Eξ 。
题型:解答题难度:中档来源:0127 模拟题

答案

解:(1)当甲连胜2局或乙连胜2局时,第二局比赛结束时比赛停止,故
=
解得p=或p=
又p>
故p=
(2)依题意知的所有可能取值为2,4,6,
设每两局比赛为一轮,则该轮结束时比赛停止的概率为,若该轮结束时比赛还将继续,则甲,乙在该轮中必是各得一分,此时,该轮比赛结果对下轮比赛是否停止没有影响,从而有
P()=
P()=(1-)×=
P()=(1-)×(1-)×1=
则随机变量的分布列为

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