求和:Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn(r<n).-数学

题目简介

求和:Crr+Crr+1+Crr+2+…+Crn(r<n).-数学

题目详情

求和:
Crr
+
Crr+1
+
Crr+2
+…+
Crn
(r<n)
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由于
Crr
+
Crr+1
+
Crr+2
+…+
Crn
 为(1+x)r+(1+x)r+1+(1+x)r+2+…+(1+x)n 的展开式中xr的系数.
而 (1+x)r+(1+x)r+1+(1+x)r+2+…+(1+x)n=
(1+x)n+1-(1+x)r
x

故本题即求(1+x)n+1的展开式中xr+1的系数,显然,xr+1的系数为
Cr+1n+1

Crr
+
Crr+1
+
Crr+2
+…+
Crn
=
Cr+1n+1

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