若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.-数学

题目简介

若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.-数学

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若一个圆锥的底面积是侧面积的
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3
,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.
题型:填空题难度:偏易来源:临沂

答案

设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n°.
由题意得S底面面积=πr2,
l底面周长=2πr,
S扇形=3S底面面积=3πr2,
l扇形弧长=l底面周长=2πr.
由S扇形=class="stub"1
2
l扇形弧长×R得3πr2=class="stub"1
2
×2πr×R,
故R=3r.
由l扇形弧长=class="stub"nπR
180
得:
2πr=class="stub"nπ×3r
180

解得n=120.

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