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若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.-数学
题目简介
若一个圆锥的底面积是侧面积的13,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.-数学
题目详情
若一个圆锥的底面积是侧面积的
1
3
,则该圆锥侧面展开图的圆心角度数是______度.
题型:填空题
难度:偏易
来源:临沂
答案
设底面圆的半径为r,侧面展开扇形的半径为R,扇形的圆心角为n°.
由题意得S底面面积=πr2,
l底面周长=2πr,
S扇形=3S底面面积=3πr2,
l扇形弧长=l底面周长=2πr.
由S扇形=
class="stub"1
2
l扇形弧长×R得3πr2=
class="stub"1
2
×2πr×R,
故R=3r.
由l扇形弧长=
class="stub"nπR
180
得:
2πr=
class="stub"nπ×3r
180
,
解得n=120.
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如图,一个空间几何体的主视图和
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圆锥底面的半径为5cm,高为12cm,
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由S扇形=
故R=3r.
由l扇形弧长=
2πr=
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