首页 > 已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且m•n=12（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求△ABC

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且m•n=12（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求△ABC

题目简介

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若m=(cosA2，-sinA2)，n=(cosA2，sinA2)，且m•n=12（1）求角A的值；（2）若a=23，b+c=4，求△ABC

题目详情

已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若
m
=(cos
A
2
，-sin
A
2
)，
n
=(cos
A
2
，sin
A
2
)，且
m
•
n
=
1
2


（1）求角A的值；

（2）若a=2
3
，b+c=4，求△ABC的面积．
题型：解答题难度：中档来源：中山市三模

答案

（1）由
m
•
n
=class="stub"1
2
，得cos2class="stub"A
2
-sin2class="stub"A
2
=class="stub"1
2
，
即cosA=class="stub"1
2

∵A为△ABC的内角，
∴A=class="stub"π
3

（2）由余弦定理：a2=b2+c2-2bccosA⇒a2=（b+c）2-3bc
即12=42-3bc⇒bc=class="stub"4
3
，
∴S△ABC=class="stub"1
2
bcsinA=class="stub"1
2
•class="stub"4
3
•
3
2
=
3
3
．

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