已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,且AE=BC,ED⊥AB于点D,过A点作AC的垂线,交ED的延长线于点F.求证:AB=EF.-数学

题目简介

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,且AE=BC,ED⊥AB于点D,过A点作AC的垂线,交ED的延长线于点F.求证:AB=EF.-数学

题目详情

已知:如图,在△ABC中,∠C=90°,点E在AC上,且AE=BC,ED⊥AB于点D,过A点作AC的垂线,交ED的延长线于点F.
求证:AB=EF.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

证明:∵AD⊥EF,
∴∠ADE=∠ACB=90°;
∴∠DAE+∠DEA=∠DAE+∠B=90°,
即∠DEA=∠B;
∵AD⊥EF,FA⊥AC,
∴∠FAE=∠C=90°,
在△AFE和△CAB中
∠FAE=∠C
AE=BC
∠DEA=∠B

∴△AFE≌△CAB(ASA).
∴AB=EF.

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