在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=72°,AD是∠CAB的角平分线,交边BC于点D,过点C作△ACD中AD边上的高线CE,则∠ECD的度数为()A.63°B.45°C.27°D.18°

题目简介

在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=72°,AD是∠CAB的角平分线,交边BC于点D,过点C作△ACD中AD边上的高线CE,则∠ECD的度数为()A.63°B.45°C.27°D.18°

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在直角三角形ABC中,∠CAB=90°,∠ABC=72°,AD是∠CAB的角平分线,交边BC于点D,过点C作△ACD中AD边上的高线CE,则∠ECD的度数为(  )
A.63°B.45°C.27°D.18°

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵∠CAB=90°,AD是∠CAB的角平分线,
∴∠CAD=class="stub"1
2
×90°=45°,
∵CE⊥AD,
∴∠ACE=90°-45°=45°,
又∵∠CAB=90°,∠ABC=72°,
∴∠ACB=90°-72°=18°,
∴∠ECD=∠ACE-∠ACB=45°-18°=27°.
故选C.

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