市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同-高三数学

题目简介

市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同-高三数学

题目详情

市民李先生居住在甲地,工作在乙地,他的小孩就读的小学在丙地,三地之间的道路情况如图所示.假设工作日不走其它道路,只在图示的道路中往返,每次在路口选择道路是随机的.同一条道路去程与回程是否堵车相互独立.假设李先生早上需要先开车送小孩去丙地小学,再返回经甲地赶去乙地上班.假设道路ABD上下班时间往返出现拥堵的概率都是,道路CE上下班时间往返出现拥堵的概率都是,只要遇到拥堵上学和上班的都会迟到.

(1)求李先生的小孩按时到校的概率;
(2)李先生是否有七成把握能够按时上班?
(3)设X表示李先生下班时从单位乙到达小学丙遇到拥堵的次数,求X的均值.
题型:解答题难度:偏易来源:不详

答案

(1)(2)没有(3)
(1)因为道路DE上班时间往返出现拥堵的概率分别是,因此从甲到丙遇到拥堵的概率是:××,故李先生的小孩能够按时到校的概率是1-.
(2)甲到丙没有遇到拥堵的概率是,丙到甲没有遇到拥堵的概率也是,甲到乙遇到拥堵的概率是×××,甲到乙没有遇到拥堵的概率是1-
∴李先生上班途中均没有遇到拥堵的概率是××<0.7,所以李先生没有七成把握能够按时上班.
(3)依题意X可以取0,1,2.
P(X=0)=×P(X=1)=××P(X=2)=×.
分布列是:
X
0
1
2
P



E(X)=0×+1×+2×.

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