甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差.-高二数学

题目简介

甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.(1)求乙至多击中目标2次的概率;(2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差.-高二数学

题目详情

甲、乙两人各进行3次射击,甲每次击中目标的概率为,乙每次击中目标的概率为.
(1)求乙至多击中目标2次的概率;
(2)记甲击中目标的次数为Z,求Z的分布列、数学期望和标准差.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)   (2) Z的分布列如下表:
Z
0
1
2
3
P




   

解:(1)甲、乙两人射击命中的次数服从二项分布,故乙至多击中目标2次的概率为1-C333=.
(2)P(Z=0)=C303=
P(Z=1)=C313=
P(Z=2)=C323=
P(Z=3)=C333=.
Z的分布列如下表:
Z
0
1
2
3
P




E(Z)=0×+1×+2×+3×
D(Z)=,∴.

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