电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一-高三数学

题目简介

电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一-高三数学

题目详情

电视台综艺频道组织的闯关游戏,游戏规定前两关至少过一关才有资格闯第三关,闯关者闯第一关成功得3分,闯第二关成功得3分,闯第三关成功得4分.现有一位参加游戏者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为,记该参加者闯三关所得总分为ξ.
(1)求该参加者有资格闯第三关的概率;
(2)求ξ的分布列和数学期望.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)(2)ξ的分布列为
ξ
0
3
6
7
10
p





(1)设该参加者单独闯第一关、第二关、第三关成功的概率分别为
p1=,p2=,p3=,该参加者有资格闯第三关为事件A.
则P(A)=p1(1-p2)+(1-p1)p2+p1p2=.
(2)由题意可知,ξ的可能取值为0,3,6,7,10,
P(ξ=0)=(1-p1)(1-p2)=
P(ξ=3)=p1(1-p2)(1-p3)+(1-p1)p2(1-p3)=
P(ξ=6)=p1p2(1-p3)=
P(ξ=7)=p1(1-p2)p3+(1-p1)p2p3=,P(ξ=10)=p1p2p3=
∴ξ的分布列为
ξ
0
3
6
7
10
p





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