如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度在射线BC上运动．当点F运动时间t＞0时，直

题目简介

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，点D、E分别在边AB、AC上，且DE∥BC，DE：BC=1：3．若点F从点B开始以每秒1个单位长的速度在射线BC上运动．当点F运动时间t＞0时，直线FD与过点A且平行于BC
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的直线相交于点G，射线GE与射线BC相交于点H． AB与GH相交于点O．请解答下列问题：
（1）设△AEG的面积为S，写出S与t的函数关系式；
（2）当t为多少秒时，AB⊥GH；
（3）求△GFH的面积．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）设BF=t
由DE：BC=1：3，则class="stub"AD

=class="stub"AE

=class="stub"1

而GA∥BC可得△ADG∽△BDF（1分）
∴class="stub"AG

=class="stub"1

∴AG=class="stub"1

BF=class="stub"1

t（2分）
∴S=class="stub"1

AG?AE=class="stub"1

×class="stub"1

t×2=class="stub"1

t；（3分）

（2）∵∠ACB=90°，AC=BC，∴∠OAE=45°（4分）
若AB⊥GH
则在△AOG、△AOE中，∵∠OGA=∠OAE=∠OEA=45°
∴AG=AE=2（5分）
∵已证AG=class="stub"1

BF
∴BF=4
∴t=4（6分）
当t为4秒时，AB⊥GH；（7分）

（3）∵GA∥BH，∴△ADG∽△BDF，△AEG∽△CEH
∴class="stub"AG

=class="stub"AD

=class="stub"1

，class="stub"AG

=class="stub"AE

=class="stub"1

∴BF=CH（8分）
∴FH=BC=6（9分）
∴S△GFH=class="stub"1

FH?AC=class="stub"1

BC?AC=class="stub"1

×6×6=18．（10分）