如图，直线l经过原点和点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=45°，AH⊥OB，垂足为点H．（1）求直线l所对应的函数解析式；（2）求线段AH、OB的长度之比；（3）如果点P是线段OB上一

题目简介

如图，直线l经过原点和点A（3，5），点B在x轴的正半轴上，且∠ABO=45°，AH⊥OB，垂足
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为点H．
（1）求直线l所对应的函数解析式；
（2）求线段AH、OB的长度之比；
（3）如果点P是线段OB上一点，设BP=x，△APB的面积为S，写出S与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围．当x取何值时，∠APB为钝角．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）根据题意，设直线l的函数解析式是y=kx（k≠0）．
∵点A（3，5）在直线l上
∴k=class="stub"5

．
∴y=class="stub"5

x．（2分）

（2）∵A（3，5），AH⊥OB，
∴AH=5，OH=3．
∵∠ABO=45°，且∠AHB=90°，
∴BH=AH=5．
∴OB=OH+BH=8，
AH：OB=5：8；

（3）S=5x（0＜x≤8）．（2分）
当3＜x＜8时，∠APB为钝角．（1分）